Foram realizadas 10 observações relativas ao tempo de fabricação de um produto por duas equipes, trabalhando em idênticas condições. Os valores obtidos foram (em minutos):
Equipes Tempos observados
A 40 38 27 25 38 37 29 39 34 43
B 27 29 37 44 43 30 28 28 29 39
a) Comparar os coeficientes de variação nos tempos de fabricação do produto pelas duas equipes. R. Equipe A: barX=35 ; S=6,04 ; C V=17,26 %. Equipe B: barX=33,4 ; S=6,65; C V=19,91 %
b) Foi estabelecida uma remuneração extra para a equipe se 50 % do tempo de fabricação do produto seja superior a 30 min . Verifique se as duas equipes ganharam essa remuneração. Por que? R. Equipe A: mediana: 37, 5 min ; Equipe B: mediana: 29, 5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas equipes que fizeram 10 observações cada sobre o tempo de fabricação de um produto. A primeira parte do exercício pede para comparar os coeficientes de variação dessas equipes. Para isso, vamos precisar entender como calcular a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação. Na segunda parte, temos que verificar se as equipes ganharam uma remuneração extra baseada na mediana dos tempos de fabricação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média ( barX) de cada equipe. A média é a soma de todos os tempos dividida pelo número de observações.
Para a Equipe A:
barXA = 40 + 38 + 27 + 25 + 38 + 37 + 29 + 39 + 34 + 4310 = 35010 = 35 minutos
Para a Equipe B:
barXB = 27 + 29 + 37 + 44 + 43 + 30 + 28 + 28 + 29 + 3910 = 33810 = 33,8 minutos

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão (S) de cada equipe. O desvio padrão mede o quanto os tempos variam em relação à média. A fórmula é:
S = raizsum (Xi - barX)^2n-1
Para a Equipe A:
SA = raiz(40-35)^2 + (38-35)^2 + dots + (43-35)^29 approx 6,04 minutos
Para a Equipe B:
SB = raiz(27-33,8)^2 + (29-33,8)^2 + dots + (39-33,8)^29 approx 6,65 minutos

Passo 4

Com a média e o desvio padrão calculados, podemos achar o coeficiente de variação (CV) que é dado por:
CV = ( SbarX ) times 100%
Para a Equipe A:
CVA = ( 6,0435 ) times 100% approx 17,26%
Para a Equipe B:
CVB = ( 6,6533,8 ) times 100% approx 19,61%

Passo 5

Agora, vamos para a segunda parte do exercício. A remuneração extra é dada se 50% dos tempos forem superiores a 30 minutos. Isso significa que a mediana dos tempos deve ser maior que 30 minutos.
Primeiro, ordenamos os tempos para cada equipe:
Equipe A: 25, 27, 29, 34, 37, 38, 38, 39, 40, 43
Mediana (média dos 5º e 6º termos): 37 + 382 = 37,5 minutos
Equipe B: 27, 28, 28, 29, 29, 30, 37, 39, 43, 44
Mediana (média dos 5º e 6º termos): 29 + 302 = 29,5 minutos

Resposta

a) A Equipe A tem um coeficiente de variação de 17,26%, enquanto a Equipe B tem 19,91%.
b) A Equipe A recebeu a remuneração extra pois a mediana é 37,5 minutos (>30 min). A Equipe B não recebeu, já que a mediana é 29,5 minutos (<30 min).

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