Foram realizadas 10 observações relativas ao tempo de fabricação de um produto por duas equipes, trabalhando em idênticas condições. Os valores obtidos foram (em minutos):
Equipes | Tempos observados | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
A | 40 | 38 | 27 | 25 | 38 | 37 | 29 | 39 | 34 | 43 |
B | 27 | 29 | 37 | 44 | 43 | 30 | 28 | 28 | 29 | 39 |
a) Comparar os coeficientes de variação nos tempos de fabricação do produto pelas duas equipes. R. Equipe A:
. Equipe B:
;
。
b) Foi estabelecida uma remuneração extra para a equipe se do tempo de fabricação do produto seja superior a 30 min . Verifique se as duas equipes ganharam essa remuneração. Por que? R. Equipe A: mediana: 37, 5 min ; Equipe B: mediana: 29, 5.
b) Foi estabelecida uma remuneração extra para a equipe se
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas equipes que fizeram 10 observações cada sobre o tempo de fabricação de um produto. A primeira parte do exercício pede para comparar os coeficientes de variação dessas equipes. Para isso, vamos precisar entender como calcular a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação. Na segunda parte, temos que verificar se as equipes ganharam uma remuneração extra baseada na mediana dos tempos de fabricação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média (
) de cada equipe. A média é a soma de todos os tempos dividida pelo número de observações.
Para a Equipe A:
Para a Equipe B:
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão (S) de cada equipe. O desvio padrão mede o quanto os tempos variam em relação à média. A fórmula é:
Para a Equipe A:
Para a Equipe B:
Passo 4
Com a média e o desvio padrão calculados, podemos achar o coeficiente de variação (CV) que é dado por:
Para a Equipe A:
Para a Equipe B:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda parte do exercício. A remuneração extra é dada se 50% dos tempos forem superiores a 30 minutos. Isso significa que a mediana dos tempos deve ser maior que 30 minutos.
Primeiro, ordenamos os tempos para cada equipe:
Equipe A: 25, 27, 29, 34, 37, 38, 38, 39, 40, 43
Mediana (média dos 5º e 6º termos): minutos
Mediana (média dos 5º e 6º termos):
Equipe B: 27, 28, 28, 29, 29, 30, 37, 39, 43, 44
Mediana (média dos 5º e 6º termos): minutos
Mediana (média dos 5º e 6º termos):
Resposta
a) A Equipe A tem um coeficiente de variação de 17,26%, enquanto a Equipe B tem 19,91%.
b) A Equipe A recebeu a remuneração extra pois a mediana é 37,5 minutos (>30 min). A Equipe B não recebeu, já que a mediana é 29,5 minutos (<30 min).
b) A Equipe A recebeu a remuneração extra pois a mediana é 37,5 minutos (>30 min). A Equipe B não recebeu, já que a mediana é 29,5 minutos (<30 min).