De uma caixa contendo bolas brancas e pretas, retiraram-se 15 brancas, ficando a relação de 1 branca para 2 pretas. Em seguida, retiraram-se 10 pretas, restando, na caixa, bolas na razão de 4 brancas para 3 pretas. Determine quantas bolas havia, inicialmente, na caixa.
Passo 1
O enunciado nos diz que havia inicialmente
bolas brancas e
bolas pretas. Primeiro retiraram-se 15 brancas e a razão ficou de 1 branca para 2 pretas; depois retirou-se 10 pretas e a razão passou a ser 4 brancas para 3 pretas. Vamos traduzir isso num sistema de equações lineares em
e
e depois somar
para achar o total inicial de bolas.
Passo 2
A primeira situação (após retirar 15 brancas) fornece
A segunda situação (após retirar mais 10 pretas) fornece
Passo 3
Da primeira equação isolamos
:
Passo 4
Substituímos
na segunda equação. Como
, temos
Multiplicando em cruz:
Passo 5
De volta em
, obtemos
Passo 6
O número total de bolas inicialmente era
Resposta
39