De uma caixa contendo bolas brancas e pretas, retiraram-se 15 brancas, ficando a relação de 1 branca para 2 pretas. Em seguida, retiraram-se 10 pretas, restando, na caixa, bolas na razão de 4 brancas para 3 pretas. Determine quantas bolas havia, inicialmente, na caixa.

Passo 1

O enunciado nos diz que havia inicialmente w bolas brancas e p bolas pretas. Primeiro retiraram-se 15 brancas e a razão ficou de 1 branca para 2 pretas; depois retirou-se 10 pretas e a razão passou a ser 4 brancas para 3 pretas. Vamos traduzir isso num sistema de equações lineares em w e p e depois somar w+p para achar o total inicial de bolas.

Passo 2

A primeira situação (após retirar 15 brancas) fornece
w - 15p = 12
A segunda situação (após retirar mais 10 pretas) fornece
w - 15p - 10 = 43

Passo 3

Da primeira equação isolamos w:
w - 15 = p2 Longrightarrow w = p2 + 15

Passo 4

Substituímos w na segunda equação. Como w-15 = p/2, temos
tfracp2p - 10 = 43 Longrightarrow p2(p - 10) = 43
Multiplicando em cruz:
3p = 8,(p - 10) Longrightarrow 3p = 8p - 80 Longrightarrow -5p = -80 Longrightarrow p = 16

Passo 5

De volta em w = tfracp2 + 15, obtemos
w = 162 + 15 = 8 + 15 = 23

Passo 6

O número total de bolas inicialmente era
w + p = 23 + 16 = 39

Resposta

39

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