Questão 2: Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão de limite que pede para calcular:
Essa é uma questão de Cálculo de Limites, e para resolvê-la, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e analisar o comportamento da função perto do ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na expressão para ver o que acontece:
Aqui, percebemos que o denominador se torna zero, o que significa que a expressão não está definida nesse ponto. Isso nos indica que precisamos simplificar a expressão para entender melhor o comportamento do limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração:
Numerador:
Procuramos dois números que multiplicados dão -4 e somados dão 3. Esses números são 4 e -1. Então:
Denominador:
Podemos fatorar tirando o
em comum:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento da função perto de
. Precisamos verificar os limites quando
se aproxima de 2 pela direita (
) e pela esquerda (
).
1. Quando
(pela direita):
-
, então: -
(positivo) -
(positivo) -
(positivo) -
(positivo)
-
Portanto, a fração inteira é positiva dividida por um número positivo que está se aproximando de zero, o que resulta em
.
2. Quando
(pela esquerda):
-
, então: -
(positivo) -
(positivo) -
(positivo) -
(negativo)
-
Neste caso, a fração fica positiva dividida por um número negativo que está se aproximando de zero, resultando em
.
Resposta
Como os limites laterais são diferentes (
pela direita e
pela esquerda), o limite não existe.