Utilize, caso necessário, a regra de L’Hôpital para obter:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e notamos que, ao fazermos , temos
e
, gerando a forma indeterminada
. Vamos usar simplificação algébrica e, depois, a regra de L’Hôpital.
e notamos que, ao fazermos
Passo 2
Usamos a identidade
de modo que
Passo 3
Para aplicar L’Hôpital, transformamos em quociente:
Quando
, o numerador
e o denominador
, caracterizando a forma
.
Passo 4
Derivamos numerador e denominador em relação a
:
numerador: ,
denominador: .
Pela regra de L’Hôpital,
numerador:
denominador:
Pela regra de L’Hôpital,