Em três situações, uma força age sobre uma partícula em movimento. A velocidade da partícula e a força aplicada são as seguintes, nas três situações:
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. Ordene as situações de acordo com a taxa com qual a energia está sendo transferida, começando pela maior energia transferida para a partícula e terminando com a maior energia transferida da partícula.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três situações onde uma força está agindo sobre uma partícula que está se movendo com certa velocidade. Queremos ordenar essas situações de acordo com a taxa de transferência de energia para a partícula, ou seja, qual delas está transferindo mais energia para a partícula e qual está tirando mais energia dela. Para resolver isso, vamos usar o conceito de potência, que é a taxa de transferência de energia. A fórmula que vamos usar é o produto escalar entre a força e a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é potência. A potência $ P $ é dada por:
Isso significa que multiplicamos as componentes correspondentes das forças e velocidades e somamos os resultados. Essa operação é chamada de produto escalar.
Passo 3
Vamos calcular a potência para cada uma das três situações.
Situação 1:
Aqui, a velocidade só tem componente na direção $ \hat{i} $, então a componente $ \hat{j} $ da força não contribui para a potência.
Situação 2:
Aqui, apenas a componente $ \hat{j} $ da força está alinhada com a velocidade.
Situação 3:
Aqui, as componentes $ \hat{i} $ e $ \hat{j} $ da força estão opostas à velocidade, então a potência é negativa.
Passo 4
Agora que temos as potências calculadas:
- $ P_1 = -24 , \mathrm{W} $
- $ P_2 = 6 , \mathrm{W} $
- $ P_3 = -12 , \mathrm{W} $
A potência positiva indica que a energia está sendo transferida para a partícula, enquanto a potência negativa indica que a energia está sendo retirada da partícula.
Resposta
Ordenando as situações da maior transferência de energia para a partícula até a maior transferência de energia da partícula, temos:
- Situação 2 ($ P_2 = 6 , \mathrm{W} $) – Energia transferida para a partícula.
- Situação 3 ($ P_3 = -12 , \mathrm{W} $) – Energia transferida da partícula.
- Situação 1 ($ P_1 = -24 , \mathrm{W} $) – Maior energia transferida da partícula.