Em três situações, uma força age sobre uma partícula em movimento. A velocidade da partícula e a força aplicada são as seguintes, nas três situações: (1) v=-4 i m / s, F=(6 i-20 j) N ;(2) v=(2 i-3 j) m / s, F=(-2 j+7 k) N; (3) v=(-3 i-j) m / s, F=(2 i+6 j+6 k) N. Ordene as situações de acordo com a taxa com qual a energia está sendo transferida, começando pela maior energia transferida para a partícula e terminando com a maior energia transferida da partícula.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três situações onde uma força está agindo sobre uma partícula que está se movendo com certa velocidade. Queremos ordenar essas situações de acordo com a taxa de transferência de energia para a partícula, ou seja, qual delas está transferindo mais energia para a partícula e qual está tirando mais energia dela. Para resolver isso, vamos usar o conceito de potência, que é a taxa de transferência de energia. A fórmula que vamos usar é o produto escalar entre a força e a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é potência. A potência $ P $ é dada por:
P
Isso significa que multiplicamos as componentes correspondentes das forças e velocidades e somamos os resultados. Essa operação é chamada de produto escalar.

Passo 3

Vamos calcular a potência para cada uma das três situações.
Situação 1:
v1 = -4 i , m/s
F1 = (6 i - 20 j) , N
P1 = (6)(-4) + (-20)(0) = -24 , W
Aqui, a velocidade só tem componente na direção $ \hat{i} $, então a componente $ \hat{j} $ da força não contribui para a potência.
Situação 2:
i
j
v2 = (2 i - 3 j) , m/s
Aqui, apenas a componente $ \hat{j} $ da força está alinhada com a velocidade.
Situação 3:
F2 = (-2 j + 7 k) , N
P2 = (0)(2) + (-2)(-3) + (7)(0) = 6 , W
j
Aqui, as componentes $ \hat{i} $ e $ \hat{j} $ da força estão opostas à velocidade, então a potência é negativa.

Passo 4

Agora que temos as potências calculadas:
  • $ P_1 = -24 , \mathrm{W} $
  • $ P_2 = 6 , \mathrm{W} $
  • $ P_3 = -12 , \mathrm{W} $
A potência positiva indica que a energia está sendo transferida para a partícula, enquanto a potência negativa indica que a energia está sendo retirada da partícula.

Resposta

Ordenando as situações da maior transferência de energia para a partícula até a maior transferência de energia da partícula, temos:
  1. Situação 2 ($ P_2 = 6 , \mathrm{W} $) – Energia transferida para a partícula.
  2. Situação 3 ($ P_3 = -12 , \mathrm{W} $) – Energia transferida da partícula.
  3. Situação 1 ($ P_1 = -24 , \mathrm{W} $) – Maior energia transferida da partícula.

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