Em uma caixa há 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis. Uma bola é retirada ao acaso. Calcule: A probabilidade de retirar uma bola azul.
2 - Uma urna contém 7 bolas numeradas de 1 a 7. Duas bolas são retiradas aleatoriamente, sem reposição. Calcule:
a - A probabilidade de que ambas as bolas retiradas tenham números pares.
2 - Uma urna contém 7 bolas numeradas de 1 a 7. Duas bolas são retiradas aleatoriamente, sem reposição. Calcule:
a - A probabilidade de que ambas as bolas retiradas tenham números pares.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no primeiro exercício. Temos uma caixa com 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis. Queremos descobrir qual é a probabilidade de tirar uma bola azul. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade que nos ajuda a medir a chance de um evento ocorrer.
Passo 2
Primeiro, vamos contar o total de bolas na caixa. São 5 vermelhas + 3 azuis = 8 bolas no total.
Passo 3
Agora, vamos identificar quantas bolas são azuis, que é o que estamos procurando. Há 3 bolas azuis.
Passo 4
A probabilidade de um evento é calculada dividindo o número de casos favoráveis pelo número total de casos possíveis. Então, a probabilidade de tirar uma bola azul é:
Passo 5
Agora, vamos para o segundo exercício. Temos uma urna com 7 bolas numeradas de 1 a 7. Vamos retirar duas bolas aleatoriamente, sem reposição. Queremos calcular a probabilidade de que ambas as bolas retiradas tenham números pares. Para isso, vamos usar probabilidade combinatória, que envolve contar todas as maneiras possíveis de escolher os objetos.
Passo 6
Primeiro, vamos identificar quantas bolas na urna têm números pares. Os números pares entre 1 e 7 são: 2, 4, 6. Então, temos 3 bolas pares.
Passo 7
Precisamos calcular a quantidade total de maneiras de retirar 2 bolas de um total de 7. Isso é dado por combinações, representado por $ C(n, k) $, que significa “combinações de n elementos tomados k a k”.
Então, há 21 maneiras de retirar qualquer 2 bolas.
Passo 8
Agora, vamos calcular quantas dessas combinações resultam em duas bolas pares. Temos 3 bolas pares, então o número de maneiras de escolher 2 delas é:
Há 3 maneiras de retirar duas bolas pares.
Passo 9
Finalmente, a probabilidade de retirar duas bolas pares é o número de combinações favoráveis dividido pelo total de combinações possíveis:
Resposta
A probabilidade de que ambas as bolas retiradas tenham números pares é
.