Em uma caixa há 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis. Uma bola é retirada ao acaso. Calcule: A probabilidade de retirar uma bola azul.
2 - Uma urna contém 7 bolas numeradas de 1 a 7. Duas bolas são retiradas aleatoriamente, sem reposição. Calcule:
a - A probabilidade de que ambas as bolas retiradas tenham números pares.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no primeiro exercício. Temos uma caixa com 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis. Queremos descobrir qual é a probabilidade de tirar uma bola azul. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade que nos ajuda a medir a chance de um evento ocorrer.

Passo 2

Primeiro, vamos contar o total de bolas na caixa. São 5 vermelhas + 3 azuis = 8 bolas no total.

Passo 3

Agora, vamos identificar quantas bolas são azuis, que é o que estamos procurando. Há 3 bolas azuis.

Passo 4

A probabilidade de um evento é calculada dividindo o número de casos favoráveis pelo número total de casos possíveis. Então, a probabilidade de tirar uma bola azul é:
P(azul) = número de bolas azuisnúmero total de bolas = 38 úú

Passo 5

Agora, vamos para o segundo exercício. Temos uma urna com 7 bolas numeradas de 1 a 7. Vamos retirar duas bolas aleatoriamente, sem reposição. Queremos calcular a probabilidade de que ambas as bolas retiradas tenham números pares. Para isso, vamos usar probabilidade combinatória, que envolve contar todas as maneiras possíveis de escolher os objetos.

Passo 6

Primeiro, vamos identificar quantas bolas na urna têm números pares. Os números pares entre 1 e 7 são: 2, 4, 6. Então, temos 3 bolas pares.

Passo 7

Precisamos calcular a quantidade total de maneiras de retirar 2 bolas de um total de 7. Isso é dado por combinações, representado por $ C(n, k) $, que significa “combinações de n elementos tomados k a k”.
C(n, k)
Então, há 21 maneiras de retirar qualquer 2 bolas.

Passo 8

Agora, vamos calcular quantas dessas combinações resultam em duas bolas pares. Temos 3 bolas pares, então o número de maneiras de escolher 2 delas é:
C(3, 2) = 3!2!(3-2)! = 3 times 22 times 1 = 3
3 maneiras de retirar duas bolas pares.

Passo 9

Finalmente, a probabilidade de retirar duas bolas pares é o número de combinações favoráveis dividido pelo total de combinações possíveis:
P(duas pares) = C(3, 2)C(7, 2) = 321 = 17

Resposta

A probabilidade de que ambas as bolas retiradas tenham números pares é 17.

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