Em uma competição com 8 atletas, três medalhas serão entregues: ouro, prata e bronze, para o primeiro, segundo e terceiro lugares, respectivamente. Quantas maneiras diferentes existem para distribuir as medalhas entre os competidores? Considere que as medalhas são todas distintas (ouro, prata e bronze).
5 - Em uma equipe de 6 pessoas, deseja-se formar um grupo de 2 pessoas para representar a equipe em uma reunião. De quantas maneiras diferentes esse grupo pode ser formado?

Passo 1

Vamos resolver o primeiro exercício. Temos uma competição com 8 atletas e queremos distribuir três medalhas diferentes (ouro, prata e bronze) para os três primeiros lugares. O conteúdo envolvido aqui é de Permutação, que é usado quando a ordem importa. Precisamos calcular de quantas maneiras diferentes podemos atribuir essas medalhas aos atletas.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar que a medalha de ouro pode ser dada para qualquer um dos 8 atletas. Depois que o ouro é distribuído, restam 7 atletas para a prata. E, por fim, 6 atletas ficam disponíveis para a bronze.

Passo 3

Então, o cálculo fica assim:
8 times 7 times 6

Passo 4

Agora, vamos para o segundo exercício. Temos uma equipe de 6 pessoas e precisamos formar um grupo de 2 pessoas para representá-la em uma reunião. Aqui, usamos a Combinação, já que a ordem não importa quando escolhemos as pessoas.

Passo 5

Para calcular combinações, usamos a fórmula:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde $ n = 6 $ e $ k = 2 $.

Passo 6

Aplicando os valores:
C(6, 2) = 6!2!(6 - 2)! = 6 times 52 times 1 = 15

Resposta

Podemos formar o grupo de 15 maneiras diferentes.

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