Em uma competição com 8 atletas, três medalhas serão entregues: ouro, prata e bronze, para o primeiro, segundo e terceiro lugares, respectivamente. Quantas maneiras diferentes existem para distribuir as medalhas entre os competidores? Considere que as medalhas são todas distintas (ouro, prata e bronze).
5 - Em uma equipe de 6 pessoas, deseja-se formar um grupo de 2 pessoas para representar a equipe em uma reunião. De quantas maneiras diferentes esse grupo pode ser formado?
5 - Em uma equipe de 6 pessoas, deseja-se formar um grupo de 2 pessoas para representar a equipe em uma reunião. De quantas maneiras diferentes esse grupo pode ser formado?
Passo 1
Vamos resolver o primeiro exercício. Temos uma competição com 8 atletas e queremos distribuir três medalhas diferentes (ouro, prata e bronze) para os três primeiros lugares. O conteúdo envolvido aqui é de Permutação, que é usado quando a ordem importa. Precisamos calcular de quantas maneiras diferentes podemos atribuir essas medalhas aos atletas.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar que a medalha de ouro pode ser dada para qualquer um dos 8 atletas. Depois que o ouro é distribuído, restam 7 atletas para a prata. E, por fim, 6 atletas ficam disponíveis para a bronze.
Passo 3
Então, o cálculo fica assim:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo exercício. Temos uma equipe de 6 pessoas e precisamos formar um grupo de 2 pessoas para representá-la em uma reunião. Aqui, usamos a Combinação, já que a ordem não importa quando escolhemos as pessoas.
Passo 5
Para calcular combinações, usamos a fórmula:
Onde $ n = 6 $ e $ k = 2 $.
Passo 6
Aplicando os valores:
Resposta
Podemos formar o grupo de 15 maneiras diferentes.