Em uma caixa há 5 papeletas, numeradas de 1 a 5. Retiram-se duas delas ao acaso e calcula-se a soma dos números escritos. Determine os eventos para obter uma soma:
Par e múltipla de 3.
Par e múltipla de 3.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: numa caixinha tem 5 papeletas numeradas de 1 a 5. A gente tira duas papeletas sem reposição e soma os números que saíram. A tarefa é identificar dois eventos:
- o evento “soma é par”
- o evento “soma é múltipla de 3”
Conteúdo: probabilidade básica (espaço amostral e eventos). Vamos precisar listar todas as duplas possíveis (combinações de 5 elementos tomados de 2 em 2) e calcular cada soma.
Passo 2
Primeiro, vamos montar o espaço amostral Ω. São todas as combinações sem ordem de {1,2,3,4,5} tomadas 2 a 2. Temos
Ω = {
(1,2), (1,3), (1,4), (1,5),
(2,3), (2,4), (2,5),
(3,4), (3,5),
(4,5)
}
ou seja, 10 pares no total (pois C(5,2)=10).
Ω = {
(1,2), (1,3), (1,4), (1,5),
(2,3), (2,4), (2,5),
(3,4), (3,5),
(4,5)
}
ou seja, 10 pares no total (pois C(5,2)=10).
Passo 3
Agora a gente calcula a soma de cada par e já vai separando quais são pares e quais são múltiplos de 3:
(1,2): soma
(1,3): soma
(1,4): soma
(1,5): soma
(2,3): soma
(2,4): soma
(2,5): soma
(3,4): soma
(3,5): soma
(4,5): soma
(1,3): soma
(1,4): soma
(1,5): soma
(2,3): soma
(2,4): soma
(2,5): soma
(3,4): soma
(3,5): soma
(4,5): soma
Vamos ver:
- Soma par (números pares): 4, 6, 8,…
- Soma múltipla de 3: 3, 6, 9,…
Resposta
Evento “soma é par”:
E_par = { (1,3), (1,5), (2,4), (3,5) }
pois as somas são .
E_par = { (1,3), (1,5), (2,4), (3,5) }
pois as somas são
Evento “soma é múltipla de 3”:
E_mult3 = { (1,2), (1,5), (2,4), (4,5) }
pois as somas são .
E_mult3 = { (1,2), (1,5), (2,4), (4,5) }
pois as somas são