Em uma caixa há 5 papeletas, numeradas de 1 a 5. Retiram-se duas delas ao acaso e calcula-se a soma dos números escritos. Determine os eventos para obter uma soma:
Múltipla de 7.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz: numa caixinha tem 5 papeletas (1,2,3,4,5). A gente vai tirar 2 delas sem colocar de volta e somar os números. Queremos achar todos os resultados em que a soma é múltipla de 7.
Conteúdo: noções de espaço amostral e evento em probabilidade, combinações sem ordem, soma de inteiros e múltiplos.
O que vamos precisar:
  • Listar todas as duplas possíveis (espaço amostral).
  • Somar cada dupla e identificar quais somas são múltiplos de 7.

Passo 2

Primeiro, vamos achar quantas duplas dá pra formar sem considerar ordem. Como tiramos 2 de 5 sem reposição e a ordem não importa, usamos combinação:
binom52 ;=; 5!2!,3! ;=; 10
Isso significa que temos 10 pares diferentes:
(1,2), (1,3), (1,4), (1,5),
(2,3), (2,4), (2,5),
(3,4), (3,5),
(4,5).

Passo 3

Agora, soma de cada par e vemos qual é múltiplo de 7.
  • 1+2=3; 1+3=4; 1+4=5; 1+5=6
  • 2+3=5; 2+4=6; 2+5=7 ← múltiplo de 7!
  • 3+4=7 ← múltiplo de 7!
  • 3+5=8; 4+5=9
Entre 3 e 9, o único múltiplo de 7 é o próprio 7, então só os pares (2,5) e (3,4) dão soma 7.

Passo 4

O evento “soma múltipla de 7” é o conjunto de todas as duplas que resultam em 7.

Resposta

E = { (2,5), (3,4) }

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