Uma caixa hexagonal regular tem lados de 30 cm . Uma pizza circular é colocada dentro da caixa ocupando o maior espaço possível. Determine o raio da pizza (use \sqrt{ } 3 \approx 1,73 ).

Passo 1

O enunciado dá uma caixa na forma de um hexágono regular de lado 30,cm e pede o raio da maior pizza circular que cabe dentro dela. O conteúdo aqui é polígono regular e círculo inscrito: o raio procurado é justamente o apótema do hexágono.

Passo 2

Em todo polígono regular de n lados de comprimento s, o raio do círculo inscrito (o apótema) vale
r = \frac{s}{2\tan\bigl(\pi/n\bigr)}.
No caso de um hexágono n=6 temos \pi/6 = 30^\circ e \tan(30^\circ)=1/\sqrt{3}. Logo,
r = \frac{s}{2\,(1/\sqrt{3})} = \frac{s\sqrt{3}}{2}.

Passo 3

Substituindo s=30,cm:
r = \frac{30\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3}.

Passo 4

Usando \sqrt{3}\approx 1,73:
r \approx 15 \times 1,73 = 25,95\text{ cm}.

Resposta

O raio da pizza é aproximadamente 25,95,cm.

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