O lado de um quadrado inscrito em uma circunferência mede 10 cm . Calcule o raio da circunferência que o circunscreve.

Passo 1

O enunciado dá um quadrado inscrito numa circunferência, ou seja, os quatro vértices do quadrado tocam a circunferência. O lado do quadrado é 10,cm. O conteúdo aqui é geometria plana: para achar o raio da circunferência circunscrita a um quadrado, precisamos determinar a diagonal do quadrado (usando Pitágoras) e depois tomar metade dessa diagonal.

Passo 2

Calculemos a diagonal do quadrado. Pela relação de Pitágoras em um triângulo retângulo de catetos iguais a 10,cm, a diagonal d satisfaz
d = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}.

Passo 3

Como os vértices estão na circunferência, o raio r é metade da diagonal:
r = \frac{d}{2} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}.

Resposta

O raio da circunferência é 5\sqrt{2},cm.

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