Na circunferência, os triângulos PQR e QRS estão inscritos. Sabe-se que o ângulo \mathrm{P}=55^{\circ} e \mathrm{S}= 45^{\circ}. Determine o valor de \mathrm{m}+\mathrm{n}, onde \mathrm{m}= ângulo RQP e \mathrm{n}= ângulo QSR .

Passo 1

Para determinar as medidas dos ângulos inscritos precisamos saber em que ordem os pontos P,Q,R,S aparecem ao longo da circunferência — sem essa informação, não há como saber quais arcos cada ângulo intercepta.

Passo 2

O enunciado informa apenas que existem os triângulos inscritos PQR e QRS e dá \angle P=55^\circ e \angle S=45^\circ, mas não diz se, por exemplo, entre P e Q vem o ponto R ou vem o ponto S, e assim por diante.

Passo 3

Sem conhecer a ordem dos vértices na circunferência, não é possível relacionar cada ângulo inscrito ao arco que ele intercepta, e portanto não há dados suficientes para calcular \mathrm{m}=\angle RQP nem \mathrm{n}=\angle QSR.

Resposta

Não é possível determinar \mathrm{m}+\mathrm{n} porque a disposição dos pontos na circunferência (ordem de P,Q,R,S) não foi especificada.

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