Um triângulo equilátero está inscrito em uma circunferência de raio 12 cm . Calcule a medida do lado do triângulo e do seu apótema.

Passo 1

O enunciado nos dá um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio 12 cm. Precisamos usar as fórmulas que ligam o raio circunscrito R ao lado s de um triângulo equilátero e a que liga o apótema (raio inscrito) r ao lado s.

Passo 2

Em todo triângulo equilátero vale
R = \frac{s}{\sqrt{3}}.
Substituindo R=12 cm, temos
s = R\sqrt{3} = 12\sqrt{3}\text{ cm}.

Passo 3

O apótema r de um triângulo equilátero também satisfaz
r = \frac{s\sqrt{3}}{6}.
Logo, com s=12\sqrt{3} cm,
r = \frac{12\sqrt{3}\,\sqrt{3}}{6} = \frac{12\cdot 3}{6} = 6\text{ cm}.

Resposta

Lado do triângulo: 12\sqrt{3} cm
Apótema do triângulo: 6 cm

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