Uma caixa de joias contém exatamente 5 pérolas falsas e 6 pérolas verdadeiras. Retirando simultaneamente 4 pérolas dessa caixa de joias, calcule a probabilidade de obter:
pelo menos 1 falsa.
pelo menos 1 falsa.
Passo 1
O enunciado diz que há 5 pérolas falsas e 6 verdadeiras, totalizando 11 pérolas, e que retiramos simultaneamente 4 pérolas. O que se pede é a probabilidade de obter pelo menos 1 pérola falsa. Vamos usar contagem combinatória (modelo hipergeométrico) e a regra do complemento para simplificar o cálculo.
Passo 2
Seja
o evento “pelo menos 1 falsa”. O complementar
é “nenhuma falsa”, ou seja, todas as 4 pérolas são verdadeiras. Assim,
Passo 3
Para
, o número de maneiras de escolher 4 verdadeiras dentre as 6 é
e o total de maneiras de escolher 4 pérolas dentre as 11 é
. Então
Passo 4
Calculando as combinações:
logo
e portanto