Uma caixa de joias contém exatamente 5 pérolas falsas e 6 pérolas verdadeiras. Retirando simultaneamente 4 pérolas dessa caixa de joias, calcule a probabilidade de obter:
pelo menos 1 falsa.

Passo 1

O enunciado diz que há 5 pérolas falsas e 6 verdadeiras, totalizando 11 pérolas, e que retiramos simultaneamente 4 pérolas. O que se pede é a probabilidade de obter pelo menos 1 pérola falsa. Vamos usar contagem combinatória (modelo hipergeométrico) e a regra do complemento para simplificar o cálculo.

Passo 2

Seja A o evento “pelo menos 1 falsa”. O complementar A^c é “nenhuma falsa”, ou seja, todas as 4 pérolas são verdadeiras. Assim,
P(A) \;=\; 1 - P(A^c).

Passo 3

Para A^c, o número de maneiras de escolher 4 verdadeiras dentre as 6 é \binom{6}{4} e o total de maneiras de escolher 4 pérolas dentre as 11 é \binom{11}{4}. Então
P(A^c) \;=\; \frac{\binom{6}{4}}{\binom{11}{4}}.

Passo 4

Calculando as combinações:
\binom{6}{4} = 15,\quad \binom{11}{4} = 330,
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P(A^c) = \frac{15}{330} = \frac{1}{22},
e portanto
P(A) = 1 - \frac{1}{22} = \frac{21}{22}.

Resposta

\displaystyle \frac{21}{22}

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