Um mágico colocou em sua cartola 4 cartas de copas, 3 de paus e 2 de espadas. A seguir, pediu a uma criança que retirasse simultaneamente 3 cartas da cartola. Calcule a probabilidade de a criança ter retirado:
3 cartas de copas.

Passo 1

O enunciado diz que há na cartola 9 cartas no total — 4 de copas, 3 de paus e 2 de espadas — e que retiramos 3 cartas sem reposição. Queremos a probabilidade de as 3 cartas serem todas de copas. Vamos usar contagem de combinações (princípio de contagem e distribuição hipergeométrica).

Passo 2

Calculamos o número total de maneiras de escolher 3 cartas dentre as 9. Isso é dado por
\binom{9}{3} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84.

Passo 3

Agora contamos de quantas maneiras podemos escolher 3 cartas de copas dentre as 4 disponíveis:
\binom{4}{3} = \frac{4 \times 3 \times 2}{3 \times 2 \times 1} = 4.

Passo 4

A probabilidade de sair exatamente 3 cartas de copas é a razão entre os casos favoráveis e os casos totais:
P = \frac{\binom{4}{3}}{\binom{9}{3}} = \frac{4}{84} = \frac{1}{21}.

Resposta

A probabilidade de retirar 3 cartas de copas é \tfrac{1}{21}.

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