Uma caixa com massa de 10 kg se move em uma rampa inclinada em um ângulo de 55^circ acima da horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície da rampa é muk=0,300. Calcule o módulo da aceleração da caixa se você a empurra com uma força constante F=120 N paralela à superfície da rampa e
orientada para a base da rampa, movendo-se para baixo;

Passo 1

O enunciado diz que temos uma caixa de massa m=10 kg deslizando numa rampa inclinada de ângulo theta=55^circ. O coeficiente de atrito cinético é muk=0,300 e aplicamos uma força constante F=120 N paralela à rampa, para baixo, fazendo a caixa descer.
Conteúdo: dinâmica de uma partícula, decomposição de forças, atrito e segunda lei de Newton.

Passo 2

Desenhando o diagrama de forças:
– Peso: vec P com módulo mg, decomposto em componente paralela à rampa para baixo mgsintheta e componente perpendicular mgcostheta.
– Força de empuxe F de 120 N também apontando para baixo ao longo da rampa.
– Força de atrito cinético vec fk de módulo
fk = muk,N
que age no sentido oposto ao movimento, ou seja, para cima ao longo da rampa. Onde N é a normal.

Passo 3

Calcular a força normal N e o atrito fk:
N = mgcostheta
fk = muk,N = muk,(mgcostheta)

Passo 4

Escolhendo o eixo x paralelo à rampa, orientado para baixo, aplicamos a segunda lei de Newton:
sum Fx = m,a
As forças ao longo de x são positivas para baixo, logo
sum Fx = F ;+; mgsintheta ;-; fk
Portanto
m,a = F + mgsintheta - muk,mgcostheta Longrightarrow a = F + mgsintheta - muk,mgcosthetam

Passo 5

Substituindo m=10 kg, g=9,8 m/s ^2, theta=55^circ e muk=0,300:
mgsintheta = 10cdot 9,8cdotsin(55^circ)approx 80,3 N,
mgcostheta = 10cdot 9,8cdotcos(55^circ)approx 56,2 N,
fk = 0,300 times 56,2approx 16,9 N
Logo
a = 120 + 80,3 - 16,910 = 183,410 approx 18,3 m/s^2

Resposta

O módulo da aceleração da caixa é aproximadamente 18,3 m/s ^2.

Exercícios relacionados