Em uma caixa há 3 pares diferentes de sapatos pretos e 4 pares diferentes de sapatos marrons, todos misturados. Qual é o número mínimo de sapatos a se retirar (no escuro) para garantir que entre os sapatos retirados haja pelo menos um par de sapatos de cada cor?
A) 4
B) 8
C) 10
D) 12
E) 13
A) 4
B) 8
C) 10
D) 12
E) 13
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre uma caixa que tem 3 pares diferentes de sapatos pretos e 4 pares diferentes de sapatos marrons, todos misturados. Nosso objetivo é descobrir qual é o número mínimo de sapatos que precisamos retirar, sem olhar, para garantir que entre os retirados haja pelo menos um par de cada cor. Para resolver isso, vamos usar um pouco de raciocínio lógico e combinatória básica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantos sapatos de cada cor temos na caixa. São 3 pares de sapatos pretos, o que dá 6 sapatos pretos no total. Da mesma forma, temos 4 pares de sapatos marrons, totalizando 8 sapatos marrons. Então, no total, são 14 sapatos na caixa.
Passo 3
Agora, queremos garantir que vamos ter pelo menos um par de sapatos pretos e um par de sapatos marrons. Para pensar no número mínimo de sapatos a retirar, precisamos considerar o pior cenário possível: ou seja, retirar o maior número de sapatos sem conseguir formar os pares desejados.
Passo 4
Vamos imaginar que estamos retirando os sapatos um a um. Se tentarmos evitar formar um par, pegamos um sapato de cada par inicialmente. Então, para os sapatos pretos, podemos tirar até 3 sapatos pretos diferentes, cada um de um par diferente, sem formar um par completo. O mesmo vale para os sapatos marrons: podemos tirar até 4 sapatos marrons diferentes, cada um de um par diferente, também sem formar um par completo.
Passo 5
Somando isso, retiramos 3 sapatos pretos e 4 sapatos marrons, totalizando 7 sapatos retirados, e ainda não temos nenhum par completo de nenhuma cor.
Passo 6
Agora, se retirarmos mais um sapato, o oitavo sapato, ele precisará ser de uma das cores já retiradas. Isso significa que, se for preto, formaremos um par de sapatos pretos, ou se for marrom, formaremos um par de sapatos marrons. Mas isso garante apenas um par de uma cor, não os dois.
Passo 7
Para garantir que teremos ambos os pares, precisamos continuar retirando sapatos. Retirando mais um sapato, o nono, ainda podemos ter apenas um par completo. Porém, ao retirar o décimo sapato, garantimos que teremos pelo menos um par de cada cor. Isso porque qualquer sapato extra que retirarmos além dos 9 anteriores necessariamente formará o segundo par que faltava.
Resposta
A resposta correta é a alternativa C) 10.