Resolva
integral x cossec x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral x,cscl(x^2r),dx
O conteúdo principal é usar substituição para transformar x,dx em função de du.

Passo 2

Escolhemos
u = x^2,
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du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = 12,du

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral x,cscl(x^2r),dx = integral csc(u),12,du = 12integral csc(u),du

Passo 4

Recordamos que a primitiva de csc(u) é
integral csc(u),du = lnl|tanl(tfracu2r)r|
Portanto,
12integral csc(u),du = 12,lnl|tanl(tfracu2r)r|

Passo 5

Voltando à variável x através de u = x^2, concluímos que
integral x,cscl(x^2r),dx = 12,lnl|tanl(tfracx^22r)r| + C

Resposta

12,lnl|tanl(tfracx^22r)r| + C

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