Derive a função.
r(t)=at^2+bt^4

Passo 1

Então, a gente precisa derivar a função r(t) = at^2 + bt^4 . Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções com potências de t .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que 1t^n pode ser escrita como t^-n . Assim, a função fica:
r(t) = a cdot t^-2 + b cdot t^-4

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra do poder, que diz que a derivada de t^n é n cdot t^n-1 .
Derivando o primeiro termo a cdot t^-2 :
ddt ( a cdot t^-2 ) = a cdot (-2) cdot t^-3 = -2a cdot t^-3

Passo 4

Derivando o segundo termo b cdot t^-4 :
ddt ( b cdot t^-4 ) = b cdot (-4) cdot t^-5 = -4b cdot t^-5

Resposta

A derivada da função é:
r'(t) = -2a cdot t^-3 - 4b cdot t^-5
Ou, de forma mais simples:
r'(t) = -2at^3 - 4bt^5

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