Uma caixa retangular sem tampa deve ser feita com de papelão. Determine o volume máximo de tal caixa, e as dimensões da caixa que realizam esse volume.
Passo 1
O enunciado pede para montar uma caixa aberta (sem tampa) com área total de papelão de 12 m² de modo a maximizar o volume. O conteúdo é otimização de funções de várias variáveis com restrição, e vamos usar multiplicadores de Lagrange para resolver.
Passo 2
Definimos as variáveis: x e y são as dimensões da base retangular e z é a altura da caixa. O volume é
E a área de papelão (base mais as quatro laterais) é