Uma caixa sem a tampa tem a base quadrada medindo x d m e altura 1 d m. Sabendose que a área total superficial é de 5 \mathrm{dm}^{2}, calcule a medida de x.

Passo 1

O enunciado trata de uma caixa aberta (sem tampa) com base quadrada de lado \,x dm e altura 1 dm, cuja área total superficial é de 5 d m^{2}. O conteúdo envolve cálculo de área superficial de poliedros.

Passo 2

A área total superficial de uma caixa sem tampa é a soma da área da base com a área das quatro faces laterais.
A área da base é x^2.
Cada face lateral é um retângulo de dimensões x \times 1, cuja área é x. Como há quatro faces, a área lateral total é 4x.

Passo 3

Somando as áreas e igualando a 5 d m^{2}, obtemos
x^2 + 4x = 5.

Passo 4

Reescrevendo em forma de equação quadrática:
x^2 + 4x - 5 = 0.
O discriminante é
\Delta = 4^2 - 4\cdot1\cdot(-5) = 16 + 20 = 36.
Logo, as raízes são
x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 \pm 6}{2}.

Passo 5

As soluções são
x_1 = \frac{-4 + 6}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-4 - 6}{2} = -5.
Como x representa uma medida de comprimento, descartamos a raiz negativa. Portanto,
x = 1\text{ dm}.

Resposta

1 dm

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