Uma caixa sem a tampa tem a base quadrada medindo
e altura
. Sabendose que a área total superficial é de
, calcule a medida de
.
Passo 1
O enunciado trata de uma caixa aberta (sem tampa) com base quadrada de lado
dm e altura
dm, cuja área total superficial é de
d
. O conteúdo envolve cálculo de área superficial de poliedros.
Passo 2
A área total superficial de uma caixa sem tampa é a soma da área da base com a área das quatro faces laterais.
A área da base é
Cada face lateral é um retângulo de dimensões , cuja área é
. Como há quatro faces, a área lateral total é
.
A área da base é
Cada face lateral é um retângulo de dimensões
Passo 3
Somando as áreas e igualando a
d
, obtemos
Passo 4
Reescrevendo em forma de equação quadrática:
O discriminante é
Logo, as raízes são
Passo 5
As soluções são
Como
representa uma medida de comprimento, descartamos a raiz negativa. Portanto,