Dada a função quadrática f(x)=3 x^{2}-4 x+1, determine:
f(h+1)

Passo 1

O enunciado dá a função quadrática
f(x) = 3x^{2} - 4x + 1
e pede para calcular f(h+1).
O conteúdo aqui é simples substituição de variável e expansão de expressões algébricas.

Passo 2

Substituímos x = h+1 em f(x), obtendo
f(h+1) = 3(h+1)^{2} - 4(h+1) + 1.

Passo 3

Expandimos o quadrado e distribuímos os coeficientes:
(h+1)^{2} = h^{2} + 2h + 1,
então
3(h+1)^{2} = 3h^{2} + 6h + 3
e
-4(h+1) = -4h - 4.

Passo 4

Reunimos todos os termos:
f(h+1) = (3h^{2} + 6h + 3) + (-4h - 4) + 1 = 3h^{2} + (6h - 4h) + (3 - 4 + 1).

Passo 5

Simplificando os coeficientes, temos
f(h+1) = 3h^{2} + 2h + 0 = 3h^{2} + 2h.

Resposta

f(h+1) = 3h^{2} + 2h

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