1. Uma caixa tem 3 bolas brancas e 2 bolas pretas. Selecionando-se aleatoriamente (por sorteio) 2 bolas sem reposição, qual a probabilidade de sair 2 bolas pretas? E se houvesse reposição?

Passo 1

O enunciado diz que há uma caixa com 3 bolas brancas e 2 bolas pretas e queremos a probabilidade de tirar 2 bolas pretas em duas extrações. Primeiro sem reposição (situação dependente), depois com reposição (situação independente). Vamos usar a distribuição hipergeométrica ou probabilidade condicional para o caso sem reposição e a independência para o caso com reposição.

Passo 2

Sem reposição podemos usar a fórmula combinatória da distribuição hipergeométrica: escolher as 2 pretas dentre as 2 disponíveis e nenhuma das 3 brancas, dividido pelas formas de escolher 2 bolas dentre as 5 no total.
Psem = binom22,binom30binom52 = 1cdot110 = 110

Passo 3

Com reposição cada extração é independente e a probabilidade de tirar preta em cada uma é tfrac25. Logo
Pcom = 25times25 = 425

Resposta

Sem reposição: 110.
Com reposição: 425.

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