Exercício 09: Uma moeda é lançada três vezes. Determine as seguintes probabilidades:
a) Não ocorra coroa; R:1/8
b) ocorra exatamente uma coroa; R:3/8
c) ocorrer pelo menos uma coroa; R: 7 / 8
d) ocorrer pelo menos duas coroas; R:4/8
e) ocorrer exatamente duas coroas; R:3/8
f) ocorrer três coroas; R:1/8

Passo 1

O enunciado diz que uma moeda é lançada três vezes, cada lançamento sendo um ensaio de Bernoulli com probabilidade de coroa igual a 1/2. Vamos usar contagem de casos favoráveis e a distribuição binomial para calcular as probabilidades.

Passo 2

O número total de resultados possíveis em três lançamentos é
2^3 = 8,
todos equiprováveis.

Passo 3

Para exatamente k coroas em três lançamentos, a probabilidade é dada por
P(k)=binom3kl(tfrac12r)^kl(tfrac12r)^3-k =binom3kl(tfrac12r)^3 =binom3k8

Passo 4

Aplicando para k=0,1,2,3:
P(0)=binom308=18, P(1)=binom318=38, P(2)=binom328=38, P(3)=binom338=18

Passo 5

As probabilidades de “pelo menos” somam eventos:
– Pelo menos uma coroa:
P(>=1)=1-P(0)=1-tfrac18=tfrac78
– Pelo menos duas coroas:
P(>=2)=P(2)+P(3)=tfrac38+tfrac18=tfrac48=tfrac12

Resposta

a) tfrac18
b) tfrac38
c) tfrac78
d) tfrac48 = tfrac12
e) tfrac38
f) tfrac18

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