Exercício 09: Uma moeda é lançada três vezes. Determine as seguintes probabilidades:
a) Não ocorra coroa; R:1/8
b) ocorra exatamente uma coroa; R:3/8
c) ocorrer pelo menos uma coroa;
d) ocorrer pelo menos duas coroas; R:4/8
e) ocorrer exatamente duas coroas; R:3/8
f) ocorrer três coroas; R:1/8
a) Não ocorra coroa; R:1/8
b) ocorra exatamente uma coroa; R:3/8
c) ocorrer pelo menos uma coroa;
d) ocorrer pelo menos duas coroas; R:4/8
e) ocorrer exatamente duas coroas; R:3/8
f) ocorrer três coroas; R:1/8
Passo 1
O enunciado diz que uma moeda é lançada três vezes, cada lançamento sendo um ensaio de Bernoulli com probabilidade de coroa igual a
. Vamos usar contagem de casos favoráveis e a distribuição binomial para calcular as probabilidades.
Passo 2
O número total de resultados possíveis em três lançamentos é
todos equiprováveis.
Passo 3
Para exatamente
coroas em três lançamentos, a probabilidade é dada por
Passo 4
Aplicando para
:
Passo 5
As probabilidades de “pelo menos” somam eventos:
– Pelo menos uma coroa:
– Pelo menos uma coroa:
– Pelo menos duas coroas:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)