- Uma empresa de aluguel de carros anota o nímero de carros alugados. Em um determinado período, a probabilidade de alugar 10 carros é de
, a de alugar 11 carros é e
, de alugar 12 carros é de
e de alugar 13 carros é de
. Calcule o nímero médio e o desvio padrão de carros alugados por semana.
Passo 1
O enunciado define uma variável aleatória discreta
que representa o número de carros alugados por semana, com possíveis valores
e respectivas probabilidades
O conteúdo aqui é cálculo de valor esperado e desvio padrão de uma distribuição discreta. Vamos usar as fórmulas
Passo 2
Calcular o valor esperado
. Basta somar cada valor multiplicado pela sua probabilidade (em forma decimal):
Fazendo as contas:
logo
Passo 3
Calcular
usando
Compute cada termo:
portanto
Passo 4
Calcular a variância
pela definição
Como
, temos
Passo 5
O desvio padrão
é a raiz quadrada da variância:
Resposta
Número médio de carros alugados por semana:
.
Desvio padrão: aproximadamente carros.
Desvio padrão: aproximadamente