1. Uma empresa de aluguel de carros anota o nímero de carros alugados. Em um determinado período, a probabilidade de alugar 10 carros é de 25 %, a de alugar 11 carros é e 30 %, de alugar 12 carros é de 35 % e de alugar 13 carros é de 10 %. Calcule o nímero médio e o desvio padrão de carros alugados por semana.

Passo 1

O enunciado define uma variável aleatória discreta X que representa o número de carros alugados por semana, com possíveis valores
10,11,12,13
e respectivas probabilidades
P(X=10)=25%, P(X=11)=30%, P(X=12)=35%, P(X=13)=10%
O conteúdo aqui é cálculo de valor esperado e desvio padrão de uma distribuição discreta. Vamos usar as fórmulas
E[X]=sumi xi,pi, Var(X)=E[X^2]-(E[X])^2, sigmaX=raizVar(X)

Passo 2

Calcular o valor esperado E[X]. Basta somar cada valor multiplicado pela sua probabilidade (em forma decimal):
E[X] =10cdot0,25 + 11cdot0,30 + 12cdot0,35 + 13cdot0,10
Fazendo as contas:
10cdot0,25=2,5, 11cdot0,30=3,3, 12cdot0,35=4,2, 13cdot0,10=1,3,
logo
E[X]=2,5+3,3+4,2+1,3=11,3

Passo 3

Calcular E[X^2] usando
E[X^2] =10^2cdot0,25 + 11^2cdot0,30 + 12^2cdot0,35 + 13^2cdot0,10
Compute cada termo:
10^2cdot0,25=25, 11^2cdot0,30=36,3, 12^2cdot0,35=50,4, 13^2cdot0,10=16,9,
portanto
E[X^2]=25 + 36,3 + 50,4 + 16,9 = 128,6

Passo 4

Calcular a variância Var(X) pela definição
Var(X) =E[X^2] - l(E[X]r)^2 =128,6 - (11,3)^2
Como (11,3)^2=127,69, temos
Var(X)=128,6 -127,69 =0,91

Passo 5

O desvio padrão sigmaX é a raiz quadrada da variância:
sigmaX = raiz0,91approx0,95

Resposta

Número médio de carros alugados por semana: 11,3.
Desvio padrão: aproximadamente 0,95 carros.

Exercícios relacionados