1. Uma pesquisa é realizada com 10.000 consumidores sobre a preferência por tipo de sabão em pó. Verificon-se que 6500 usam a marca X. 5500 usam a marca Y. 2000 utilizam as duas marcas. Foi sorteada uma pessoa entre as 10000 e verificou-se que ela usa a marca X. Qual a probabilidade dessa pessoa também ser usuária da marca Y?

Passo 1

O enunciado fala de uma pesquisa com 10,000 consumidores, onde:
  • 6,500 usam a marca X.
  • 5,500 usam a marca Y.
  • 2,000 usam ambas as marcas X e Y.
    Foi sorteada uma pessoa que sabemos usar a marca X, e queremos a probabilidade de ela também usar Y. O conteúdo aqui é probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro convertemos as frequências em probabilidades:
P(X) = 650010000 = 0,65,
P(Y) = 550010000 = 0,55,
P(Xcap Y) = 200010000 = 0,20

Passo 3

A probabilidade condicional de Y dado X é dada por
P(Ymid X) = P(Xcap Y)P(X)

Passo 4

Substituindo os valores:
P(Ymid X) = 0,200,65 = 2000/100006500/10000 = 20006500 = 2065 = 413 approx 0,3077

Resposta

P(Ymid X)=413approx0,3077.

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