- Um caixa com o topo aberto é construída a partir de uma peça de aço retangular de lados 25 cm e 40 cm . Para obter a caixa, deve-se cortar quadrados em cada canto do retângulo de metal. Qual o lado dos quadrados, se a caixa deve ter
?
Passo 1
Beleza, o problema diz o seguinte: a gente tem uma folha de metal retangular de 25 cm por 40 cm e quer transformar numa caixinha sem tampa. Para isso a gente corta quadradinhos de lado
em cada um dos quatro cantos e dobra as abas. O volume dessa caixinha tem de ser
.
Conteúdo: montagem de equação de volume e resolução de equação cúbica (por aproximação). Vamos precisar da fórmula do volume de um paralelepípedo e de noções básicas de polinômio.
Conteúdo: montagem de equação de volume e resolução de equação cúbica (por aproximação). Vamos precisar da fórmula do volume de um paralelepípedo e de noções básicas de polinômio.
Passo 2
Quando você corta quadrados de lado
, a altura da caixa fica
, e as dimensões da base ficam
Logo o volume é
Passo 3
A condição do problema é
. Então montamos:
Para manipular, primeiro expandimos
:
Assim
Aí temos uma equação cúbica complicada de fatorar “na unha”.
Passo 4
Como não há fatoração simples, a gente recorre a métodos numéricos ou tentativas com a calculadora para achar
que faça a expressão ser zero. Testando valores entre 0 cm e 12,5 cm (porque se
, a base vai virar zero ou negativa), acha-se duas soluções plausíveis:
- Uma pequena, perto de
. - Outra maior, perto de
.
Passo 5
Ambas as soluções tornam
e
positivas (ou seja, a base existe). No entanto, na prática, geralmente se usa o corte menor para não ficar uma “tira” muito estreita.
Resposta
O lado dos quadrados pode ser aproximadamente