Em uma caixa, há vários lápis de cor, que serão distribuídos entre os alunos de uma sala, de modo que cada aluno receberá o mesmo número de lápis. Se forem distribuídos 5 lápis para cada aluno, restarão 14 lápis na caixa, porém não será possível distribuir 7 lápis para cada aluno, pois nesse caso ficariam faltando 18 lápis. O número de lápis que há na caixa é
A) 106 .
B) 100 .
C) 112 .
D) 88 .
E) 94 .
A) 106 .
B) 100 .
C) 112 .
D) 88 .
E) 94 .
Passo 1
Resumo do enunciado: na caixa há
lápis para serem divididos igualmente entre
alunos. Se cada aluno recebe 5 lápis, sobra(m) 14 lápis; se tentássemos dar 7 lápis a cada aluno, faltariam 18 lápis. Conteúdo: montagem de equações diofantinas e solução por eliminação.
Passo 2
Modelamos as duas situações com duas equações em
e
.
Quando se distribui 5 lápis a cada aluno, sobram 14, ou seja,
Quando se distribui 5 lápis a cada aluno, sobram 14, ou seja,
Quando se tenta distribuir 7 lápis, faltam 18, ou seja, para dar 7 a cada aluno seriam necessários
, mas há apenas
, então
Passo 3
Igualando as duas expressões de
:
Passo 4
Substituindo
em
:
Resposta
E)
.