Em uma caixa, há vários lápis de cor, que serão distribuídos entre os alunos de uma sala, de modo que cada aluno receberá o mesmo número de lápis. Se forem distribuídos 5 lápis para cada aluno, restarão 14 lápis na caixa, porém não será possível distribuir 7 lápis para cada aluno, pois nesse caso ficariam faltando 18 lápis. O número de lápis que há na caixa é
A) 106 .
B) 100 .
C) 112 .
D) 88 .
E) 94 .

Passo 1

Resumo do enunciado: na caixa há N lápis para serem divididos igualmente entre s alunos. Se cada aluno recebe 5 lápis, sobra(m) 14 lápis; se tentássemos dar 7 lápis a cada aluno, faltariam 18 lápis. Conteúdo: montagem de equações diofantinas e solução por eliminação.

Passo 2

Modelamos as duas situações com duas equações em N e s.
Quando se distribui 5 lápis a cada aluno, sobram 14, ou seja,
N = 5s + 14
Quando se tenta distribuir 7 lápis, faltam 18, ou seja, para dar 7 a cada aluno seriam necessários 7s, mas há apenas N, então
7s - N = 18 Long<=ftrightarrow N = 7s - 18

Passo 3

Igualando as duas expressões de N:
5s + 14 = 7s - 18 Longrightarrow 14 + 18 = 7s - 5s Longrightarrow 32 = 2s Longrightarrow s = 16

Passo 4

Substituindo s = 16 em N = 5s + 14:
N = 5 times 16 + 14 = 80 + 14 = 94

Resposta

E) 94.

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