As caixas de cereais produzidas em uma determinada fábrica são regularmente inspecionadas e devem conter o peso médio de 450 gramas. Assume-se que os pesos individuais das caixas seguem uma distribuição normal de média 450 e desvio padrão de 10 gramas. Nas inspeções de rotina, o fiscal seleciona uma amostra aleatória de 10 caixas de cereais e se o peso médio amostral estiver abaixo de 447 ou acima de 453 , o processo de fabricação é parado e a máquina de encher as caixas é ajustada. (obs) No inicio de cada item a notação (
, tol) indica o número de decimais e a tolerância que será considerada.
Qual é a probabilidade do peso médio, de uma amostra de 10 caixas, estar entre 444 e 455 gramas?
Passo 1
O enunciado nos diz que os pesos individuais das caixas seguem uma distribuição normal com média
g e desvio padrão
g. Seleciona-se uma amostra aleatória de tamanho
e queremos a probabilidade de o peso médio amostral
estar entre 444 g e 455 g. Aqui vamos usar o fato de que, para amostras de tamanho
de uma normal,
Passo 2
Identificamos os parâmetros da distribuição de
:
Passo 3
Padronizamos os limites 444 g e 455 g usando
Para o limite inferior:
Para o limite superior:
Passo 4
Consultando a tabela da normal padrão, obtemos
Passo 5
A probabilidade desejada é
Resposta
A probabilidade é aproximadamente
.