As caixas de cereais produzidas em uma determinada fábrica são regularmente inspecionadas e devem conter o peso médio de 450 gramas. Assume-se que os pesos individuais das caixas seguem uma distribuição normal de média 450 e desvio padrão de 10 gramas. Nas inspeções de rotina, o fiscal seleciona uma amostra aleatória de 10 caixas de cereais e se o peso médio amostral estiver abaixo de 447 ou acima de 453 , o processo de fabricação é parado e a máquina de encher as caixas é ajustada. (obs) No inicio de cada item a notação (
, tol) indica o número de decimais e a tolerância que será considerada.
(1, 1.0) Deseja-se saber qual é o peso de uma caixa que é superado por apenas
das caixas?
(1, 1.0) Deseja-se saber qual é o peso de uma caixa que é superado por apenas
Passo 1
O enunciado diz que o peso de cada caixa segue uma distribuição normal com média
g e desvio padrão
g. Queremos o valor
tal que apenas
das caixas pesem mais que
. Em outras palavras,
Isso é conteúdo de percentil em distribuição normal.
Passo 2
Como
, então
Chamando
a função de distribuição da normal padrão, temos
Passo 3
Se definirmos
então
Passo 4
Voltando à variável original,
Arredondando com uma casa decimal (tolerância de
g), obtemos
g.