As caixas de cereais produzidas em uma determinada fábrica são regularmente inspecionadas e devem conter o peso médio de 450 gramas. Assume-se que os pesos individuais das caixas seguem uma distribuição normal de média 450 e desvio padrão de 10 gramas. Nas inspeções de rotina, o fiscal seleciona uma amostra aleatória de 10 caixas de cereais e se o peso médio amostral estiver abaixo de 447 ou acima de 453 , o processo de fabricação é parado e a máquina de encher as caixas é ajustada. (obs) No inicio de cada item a notação ( d, tol) indica o número de decimais e a tolerância que será considerada. (1,1.0) Deseja-se saber qual é o peso médio amostral que é superado por 15 \% das amostras?
Passo 1
O enunciado diz que cada caixa tem peso individual X\sim N(\mu=450,\sigma=10) em gramas. Seleciona-se uma amostra de tamanho n=10 e interessa o peso médio amostral \overline{X}. Queremos encontrar o valor x tal que apenas 15 % das amostras tenham média acima de x, ou seja,
P(\overline{X}>x)=0,15.
Passo 2
Pela teoria, a média amostral de uma normal é também normal com