As caixas de cereais produzidas em uma determinada fábrica são regularmente inspecionadas e devem conter o peso médio de 450 gramas. Assume-se que os pesos individuais das caixas seguem uma distribuição normal de média 450 e desvio padrão de 10 gramas. Nas inspeções de rotina, o fiscal seleciona uma amostra aleatória de 10 caixas de cereais e se o peso médio amostral estiver abaixo de 447 ou acima de 453 , o processo de fabricação é parado e a máquina de encher as caixas é ajustada. (obs) No inicio de cada item a notação ( d, tol) indica o número de decimais e a tolerância que será considerada. (3,0.05) Considerando a máquina ajustada, qual é a probabilidade de encontrar um peso médio amostral fora dos limites [447, 453]?
Passo 1
O enunciado diz que os pesos individuais das caixas seguem uma distribuição normal de média \mu=450 g e desvio padrão \sigma=10 g. Numa inspeção toma-se uma amostra aleatória de tamanho n=10 e para a média amostral \overline{X} há os limites de controle inferiores e superiores iguais a 447 g e 453 g. Queremos a probabilidade de, estando a máquina ajustada (ou seja, \mu=450), encontrar \overline{X}<447 ou \overline{X}>453.
Passo 2
Sabendo que, para X_i\sim N(\mu,\sigma^2) i.i.d. de tamanho n, a média amostral