As caixas de cereais produzidas em uma determinada fábrica são regularmente inspecionadas e devem conter o peso médio de 450 gramas. Assume-se que os pesos individuais das caixas seguem uma distribuição normal de média 450 e desvio padrão de 10 gramas. Nas inspeções de rotina, o fiscal seleciona uma amostra aleatória de 10 caixas de cereais e se o peso médio amostral estiver abaixo de 447 ou acima de 453 , o processo de fabricação é parado e a máquina de encher as caixas é ajustada. (obs) No inicio de cada item a notação (
, tol) indica o número de decimais e a tolerância que será considerada.
(
) Considerando a máquina ajustada, qual deveria ser o valor crítico
(em gramas) tal que
?
(
Passo 1
O enunciado diz que cada caixa tem peso individual
com
g e
g, e que se toma uma amostra de tamanho
. Queremos achar
tal que
O conteúdo envolvido é distribuição do erro amostral da média para amostra de população normal.
Passo 2
Como a população é normal, a distribuição da média amostral é
portanto o desvio-padrão de
é
Passo 3
Padronizando a probabilidade central, temos
onde
. Logo
Passo 4
O quantil que satisfaz
é
Passo 5
Basta calcular