Um pesquisador está estudando um novo protocolo de tratamento para combater uma determinada doença. O interesse está em comparar o desempenho do novo tratamento com o método padrão de tratamento. Em uma pesquisa sobre o tema, um primeiro grupo de 380 pacientes recebeu tratamento padrão, enquanto que um segundo grupo de 125 pacientes recebeu o novo tratamento. Entre os indivíduos tratados com o método padrão, 129 não foram recuperados, enquanto 26 não foram recuperados entre aqueles tratados segundo o novo protocolo. Uma análise estatística deve ser feita para avaliar e comparar as opções de tratamento. Proceda um teste estatístico de hipótese adequado para verificar se a taxa de pessoas com persistência da doença (ou seja, a taxa de não recuperados) foi menor entre os que receberam o novo tratamento. O teste de hipótese deve utilizar nível de significância
.
OBS 1: defina o tratamento padrão como grupo 1 e o novo como grupo 2
OBS 2: Os números entre parênteses no início das questões numéricas referem-se ao número de casas decimais da resposta e a tolerância considerada.
a. Qual a distribuição da estatística de teste?
b. Qual o tipo de hipótese alternativa?
c.
Qual o valor crítico do teste (o valor que define a região crítica), na escala da estatística de teste? (Se o teste for bilateral informe apenas um dos valores.)
d. (3, 0.020) Qual o valor da estatística de teste?
e. Em qual faixa de valores se encontra o
-valor?
f. Ao nível de significância de
, pode-se rejeitar a hipótese nula?
OBS 2: Os números entre parênteses no início das questões numéricas referem-se ao número de casas decimais da resposta e a tolerância considerada.
a. Qual a distribuição da estatística de teste?
b. Qual o tipo de hipótese alternativa?
c.
d. (3, 0.020) Qual o valor da estatística de teste?
e. Em qual faixa de valores se encontra o
f. Ao nível de significância de
Passo 1
O enunciado compara duas proporções de não recuperados em tratamentos: padrão (grupo 1,
,
) e novo (grupo 2,
,
). O conteúdo é teste de hipóteses para diferença de proporções com aproximação normal.
Passo 2
Definimos as hipóteses:
pois queremos verificar se a taxa de não recuperados é menor no novo tratamento (
) que no padrão (
).
Passo 3
A estatística de teste usa a proporção conjunta
e é
que, sob
, é aproximadamente
.
Passo 4
Para
em teste unilateral direito, o valor crítico é
Passo 5
Calculamos
Passo 6
O
-valor unilateral é
logo situa-se entre
e
.
Passo 7
Como
, rejeitamos
e concluímos evidência de que
.
Resposta
a. A estatística de teste é aproximadamente
.
b. Hipótese alternativa unilateral direita: .
c. Valor crítico: .
d. Estatística de teste: .
e. -valor em
.
f. Sim, rejeita-se ao nível de
.
b. Hipótese alternativa unilateral direita:
c. Valor crítico:
d. Estatística de teste:
e.
f. Sim, rejeita-se