Duas ondas estão se propagando ao longo de um fio esticado, que coincide com o eixo
e
. Para cada valor de
encontrado, escreva a função de onda total,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas ondas que estão se propagando ao longo de um fio esticado alinhado com o eixo X. As equações dessas ondas são:
Conteúdo da matéria: Superposição de ondas, ondas estacionárias e interferência.
O que vamos precisar para resolver:
- Fórmulas de superposição de ondas.
- Propriedades das funções trigonométricas, especialmente a soma de cossenos.
- Entender o significado de cada parâmetro nas equações das ondas (amplitude
, número de onda , velocidade , e diferença de fase ).
Passo 2
Vamos começar somando as duas ondas para encontrar a onda total:
Aqui, estamos aplicando o princípio da superposição, que afirma que quando duas ondas se propagam no mesmo meio, a onda resultante é a soma das deformações individuais.
Passo 3
Para simplificar a soma de dois cossenos, podemos usar a fórmula de soma de cossenos:
Vamos identificar
e
nas nossas equações:
Passo 4
Aplicando a fórmula de soma de cossenos:
Substituindo
e
:
Passo 5
Vamos simplificar cada parte:
Primeiro, a parte dentro do primeiro cosseno:
Segundo, a parte dentro do segundo cosseno:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão para $ y(x, t) $:
Lembrando que
, podemos simplificar:
Passo 7
Portanto, a função de onda total é:
Essa é a expressão geral da onda resultante para qualquer valor de
.
Resposta
A função de onda total é: