(2,0) Esquematize a trajetória de uma partícula que se move no plano
, de acordo com as equações:
e
.
Passo 1
O exercício pede pra gente esquematizar a trajetória de uma partícula no plano xy, cujas coordenadas são dadas pelas equações paramétricas
e
. O assunto é curvas paramétricas e vamos precisar usar identidades trigonométricas e a relação
.
Passo 2
Primeiro a gente usa a identidade de cosseno da diferença para reescrever
em termos de
e
:
Passo 3
Passo 4
Agora a gente elimina o parâmetro
. Como
, isolamos
na expressão de
:
Passo 5
Aplicando a identidade
vem:
Passo 6
Multiplicando tudo por
e expandindo, a gente chega em:
Passo 7
Isso mostra que a curva é uma elipse centrada na origem e inclinada em relação aos eixos.
Passo 8
No instante
a partícula está em
e, analisando o sinal das derivadas, o movimento segue no sentido horário.
Resposta
Trajetória: elipse dada por
inclinada em relação ao eixo x e percorrida no sentido horário, começando em
.