Cal ule a integral tripla exatamente
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
O conteúdo envolvido é integral múltipla (Fubini) e técnicas básicas de integração (polinômio em
, identidade trigonométrica e integração por partes).
Passo 2
Começamos pela integral interna em
, deixando
de fora por ser constante:
Uma primitiva de
em
é
Avaliando em
e em
obtemos
Logo a integral interna vale
.
Passo 3
Agora a integral fica
Calculando
temos
Passo 4
Para
usamos
:
avaliando de
a
resulta
Resposta
Multiplicando por
vem