Três rapazes e duas moças vão ao cinema e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que as duas moças fiquem juntas, uma ao lado da outra, é igual a:
a) 2
b) 4
c) 24
d) 48
e) \mathbf{1 2 0}

Passo 1

O enunciado diz que temos três rapazes e duas moças que vão sentar em cinco assentos em fila, mas com a condição de que as duas moças fiquem juntas. O conteúdo aqui é permutação com restrição, e vamos usar o truque de agrupar as duas moças como um único “bloco”.

Passo 2

Tratando as duas moças como um bloco, passamos a ter quatro unidades distintas: o bloco das moças e os três rapazes. O número de maneiras de ordenar essas quatro unidades em fila é
4! = 24.

Passo 3

Dentro do bloco, as duas moças podem trocar de lugar entre si de 2! maneiras, ou seja,
2! = 2.

Passo 4

Pela regra do produto em combinatória, multiplicamos as permutações das unidades pelo arranjo interno do bloco:
24 \times 2 = 48.

Resposta

d) 48

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