Determine, mas não calcule, expressões integrais para o centro de massa do sólido limitado pelo paraboloide x=4 y^{2}+4 x^{2} e pelo plano x=4 com função densidade \rho(x, y, z)=x^{2}+x^{2}+z^{2}
Passo 1
O enunciado pede as expressões integrais para o centro de massa de um sólido V limitado pelo paraboloide
x = 4y^{2} + 4z^{2}
e pelo plano
x = 4,
com densidade \rho(x,y,z)=x^{2}+x^{2}+z^{2}. Note que há uma repetição de x^{2}, então vamos interpretar
\rho(x,y,z)=x^{2}+y^{2}+z^{2}.
O conteúdo é centro de massa em coordenadas tridimensionais, e precisaremos das fórmulas