Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de
nos pontos de abscissas indicadas.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto cuja abscissa é .
Para isso precisamos de dois ingredientes: o ponto de tangência e a derivada
avaliada em
, que nos dá o coeficiente angular da reta.
no ponto cuja abscissa é
Para isso precisamos de dois ingredientes: o ponto de tangência
Passo 2
Calcular o valor de
em
.
Logo o ponto de tangência é
.
Passo 3
Derivar
usando a regra do quociente: se
e
, então
Passo 4
Avaliar a derivada em
:
Esse é o coeficiente angular da reta tangente. Usando a forma ponto-declive para a reta que passa por
com inclinação
, temos
Simplificando, obtemos