Calcule a integral dupla usando coordenadas polares:
, onde
é o círculo
.
R.:
.
R.:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é o disco
, usando coordenadas polares. Para isso, vamos usar a mudança de variáveis
o Jacobiano
e os limites
,
.
Passo 2
Em coordenadas polares, a parte
vira
e a parte
vira
. Assim o integrando fica
e o elemento de área é
.
Passo 3
Montamos a integral em
e
:
Passo 4
Distribuindo o
, separamos em duas integrais:
Na segunda parte,
por simetria, logo esse termo some.
por simetria, logo esse termo some.
Passo 5
Fica então apenas
Sabemos que
Multiplicando, obtemos
.