Numa calçada de uma rua plana e horizontal, um patinador vira em uma esquina, descrevendo um arco de circunferência de
de raio. Admitindo-se
e sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre as rodas do patim e a calçada é
, qual é a máxima velocidade com que o patinador pode realizar a manobra sem derrapar?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um patinador que está fazendo uma curva em uma calçada plana, descrevendo um arco de circunferência com raio de
. Queremos descobrir qual é a velocidade máxima que ele pode ter nessa manobra sem derrapar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força centrípeta e atrito estático.
Passo 2
Quando o patinador faz uma curva, ele precisa de uma força que o mantenha na trajetória curva, chamada de força centrípeta. A fórmula para a força centrípeta ($ F_c $) é:
onde:
- $ m $ é a massa do patinador,
- $ v $ é a velocidade,
- $ r $ é o raio da curva.
Passo 3
Essa força centrípeta é fornecida pelo atrito estático entre as rodas do patim e a calçada. O atrito estático máximo ($ F_{atrito} $) que pode atuar sem derrapar é:
onde:
- $ \mu_s $ é o coeficiente de atrito estático,
- $ N $ é a força normal, que em uma superfície plana é igual ao peso do patinador ($ N = m \cdot g $).
Passo 4
Para que o patinador não derrape, a força centrípeta precisa ser menor ou igual ao atrito estático máximo:
Observa que a massa $ m $ aparece em ambos os lados da equação e pode ser cancelada:
Passo 5
Agora, vamos resolver para $ v $:
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 6
Calculando dentro da raiz:
Resposta
A velocidade máxima que o patinador pode ter sem derrapar é de 3,0 metros por segundo.