Numa calçada de uma rua plana e horizontal, um patinador vira em uma esquina, descrevendo um arco de circunferência de 3,0 m de raio. Admitindo-se g=10 m / s^2 e sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre as rodas do patim e a calçada é mu s=0,30, qual é a máxima velocidade com que o patinador pode realizar a manobra sem derrapar?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um patinador que está fazendo uma curva em uma calçada plana, descrevendo um arco de circunferência com raio de 3,0 , m. Queremos descobrir qual é a velocidade máxima que ele pode ter nessa manobra sem derrapar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força centrípeta e atrito estático.

Passo 2

Quando o patinador faz uma curva, ele precisa de uma força que o mantenha na trajetória curva, chamada de força centrípeta. A fórmula para a força centrípeta ($ F_c $) é:
Fc
onde:
  • $ m $ é a massa do patinador,
  • $ v $ é a velocidade,
  • $ r $ é o raio da curva.

Passo 3

Essa força centrípeta é fornecida pelo atrito estático entre as rodas do patim e a calçada. O atrito estático máximo ($ F_{atrito} $) que pode atuar sem derrapar é:
Fatrito
onde:
  • $ \mu_s $ é o coeficiente de atrito estático,
  • $ N $ é a força normal, que em uma superfície plana é igual ao peso do patinador ($ N = m \cdot g $).

Passo 4

Para que o patinador não derrape, a força centrípeta precisa ser menor ou igual ao atrito estático máximo:
m v^2r <= mus cdot m cdot g
Observa que a massa $ m $ aparece em ambos os lados da equação e pode ser cancelada:
m

Passo 5

Agora, vamos resolver para $ v $:
v
v^2 <= mus cdot g cdot r
Substituindo os valores fornecidos:
v <= raizmus cdot g cdot r

Passo 6

Calculando dentro da raiz:
v <= raiz0,30 cdot 10 cdot 3,0 = raiz9 = 3 , m/s

Resposta

A velocidade máxima que o patinador pode ter sem derrapar é de 3,0 metros por segundo.

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