O Cálcio em 5,00 \mathrm{~mL} de uma amostra de urina foi precipitado com \mathrm{C}_{2} \mathrm{O}_{4}{ }^{2-} formando ( \mathrm{CaC}_{2} \mathrm{O}_{4(\mathrm{~s})} ), que foi redissolvido e titulado com \mathrm{MnO}_{4}^{-}(concentração de 8,794 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ) consumindo 16,17 \mathrm{ml}. Determine a concentração de Cálcio na urina tendo como base a reação apresentada em aula

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Volume da amostra de urina: V_{\text{amostra}} = 5{,}00\\ \mathrm{mL}.
    • Titulação com \mathrm{MnO_4^-}: concentração do titulante c_{\mathrm{MnO_4^-}} = 8{,}794\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
    • Volume de \mathrm{MnO_4^-} gasto: V_{\mathrm{MnO_4^-}} = 16{,}17\\ \mathrm{mL}.
  • Informação da síntese/precipitado:
    • O cálcio foi precipitado como \mathrm{CaC_2O_4(s)} (cada mol de \mathrm{Ca^{2+}} corresponde a 1 mol de \mathrm{C_2O_4^{2-}}).
  • Pedido:
    • Determinar a concentração de cálcio na urina (interpreto que seja concentração molar [\mathrm{Ca^{2+}}]; posso também apresentar em mg·L {}^{-1}).

Passo 2

Entendendo a química usada na titulação e a estequiometria.
  • A titulação usa o oxalato \mathrm{C_2O_4^{2-}} (proveniente do precipitado redissolvido) que é oxidado pelo permanganato em meio ácido. A reação balanceada (reação padrão vista em aula) é:
2\,\mathrm{MnO_4^-} + 5\,\mathrm{C_2O_4^{2-}} + 16\,\mathrm{H^+} \to 2\,\mathrm{Mn^{2+}} + 10\,\mathrm{CO_2} + 8\,\mathrm{H_2O}.
  • O que a equação diz em termos de razão molar:
    • 2 mol de \mathrm{MnO_4^-} reagem com 5 mol de \mathrm{C_2O_4^{2-}}.
    • Portanto, 1 mol de \mathrm{MnO_4^-} corresponde a \dfrac{5}{2}=2{,}5 mol de \mathrm{C_2O_4^{2-}}.
  • Relação com o cálcio:
    • A precipitação foi \mathrm{Ca^{2+}} + \mathrm{C_2O_4^{2-}} \to \mathrm{CaC_2O_4(s)}, logo cada mol de \mathrm{C_2O_4^{2-}} corresponde a 1 mol de \mathrm{Ca^{2+}}.
  • Logo, o plano é:
    1. Calcular n_{\mathrm{MnO_4^-}} a partir do volume e concentração do titulante.
    2. Converter para n_{\mathrm{C_2O_4^{2-}}} usando a razão 2{,}5.
    3. Igualar n_{\mathrm{C_2O_4^{2-}}} a n_{\mathrm{Ca^{2+}}}.
    4. Dividir por V_{\text{amostra}} para obter [\mathrm{Ca^{2+}}].

Passo 3

Calcular os mols de \mathrm{MnO_4^-} gastos.
  • Converter o volume de titulante para litros:
V_{\mathrm{MnO_4^-}} = 16{,}17\\ \mathrm{mL} = 0{,}01617\\ \mathrm{L}.
  • Número de mols:
n_{\mathrm{MnO_4^-}} = c_{\mathrm{MnO_4^-}}\cdot V_{\mathrm{MnO_4^-}} = \left(8{,}794\times10^{-4}\right)\cdot 0{,}01617.
  • Fazendo a multiplicação:
n_{\mathrm{MnO_4^-}} = 1{,}42199\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular os mols de oxalato \mathrm{C_2O_4^{2-}} correspondentes.
  • Usando a razão estequiométrica (1 mol \mathrm{MnO_4^-} 2{,}5 mol \mathrm{C_2O_4^{2-}}):
n_{\mathrm{C_2O_4^{2-}}} = \frac{5}{2}\,n_{\mathrm{MnO_4^-}} = 2{,}5\cdot 1{,}42199\times10^{-5}.
  • Calculando:
n_{\mathrm{C_2O_4^{2-}}} = 3{,}55497\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Relacionar os mols de oxalato com os mols de cálcio e achar a concentração molar.
  • Cada mol de \mathrm{C_2O_4^{2-}} corresponde a 1 mol de \mathrm{Ca^{2+}} (pela fórmula do precipitado \mathrm{CaC_2O_4}), logo
n_{\mathrm{Ca^{2+}}} = n_{\mathrm{C_2O_4^{2-}}} = 3{,}55497\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.
  • Converter o volume da amostra para litros:
V_{\text{amostra}} = 5{,}00\\ \mathrm{mL} = 0{,}00500\\ \mathrm{L}.
  • Concentração molar do cálcio:
[\mathrm{Ca^{2+}}] = \frac{n_{\mathrm{Ca^{2+}}}}{V_{\text{amostra}}} = \frac{3{,}55497\times10^{-5}}{0{,}00500} = 7{,}10995\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • Arredondando com base nas algarismos significativos dos dados (o volume da amostra 5{,}00\\ \mathrm{mL} tem 3 algarismos significativos), fica:
[\mathrm{Ca^{2+}}] = 7{,}11\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 6

(Complemento prático) Converter para concentração em massa ( \mathrm{mg\cdot L^{-1}}), caso seja útil na interpretação clínica.
  • Massa molar do cálcio: M_{\mathrm{Ca}} = 40{,}078\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Concentração em g·L {}^{-1}:
[\mathrm{Ca}]_{\text{(g/L)}} = [\mathrm{Ca^{2+}}]\cdot M_{\mathrm{Ca}} = 7{,}10995\times10^{-3}\cdot 40{,}078 = 0{,}28432\\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}.
  • Em mg·L {}^{-1}:
[\mathrm{Ca}] = 284{,}3\\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}}.
  • Arredondando para 3 algarismos significativos:
[\mathrm{Ca}] = 2{,}84\times10^{2}\\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}}.

Passo 7

Resumo rápido de onde vêm os números (para lembrar na prova):
  • Converter volumes para litros;
  • Calcular mols do titulante por n=cV;
  • Usar a estequiometria da reação redox para achar mols do analito ( \mathrm{C_2O_4^{2-}});
  • Lembrar que 1 mol \mathrm{C_2O_4^{2-}} ↔ 1 mol \mathrm{Ca^{2+}};
  • Dividir pelos litros da amostra para obter a concentração; se quiser massa, multiplicar por massa molar.

Resposta

[\mathrm{Ca^{2+}}] = 7{,}11\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
[\mathrm{Ca}] = 2{,}84\times10^{2}\\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}}

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