Calcuie.
lim x +infty(1+12 x)^x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyl(1+12xr)^x
O conteúdo é o limite fundamental que define a constante e, pois sabemos que
limntoinftyl(1+1nr)^n=e

Passo 2

Para aproximar a forma dada à definição de e, reescrevemos a potência original como
l(1+12xr)^x = gl[l(1+12xr)^2xgr]^tfrac12
Aqui usamos a propriedade l(a^br)^c = a^bc com b=2x e c=tfrac12.

Passo 3

Quando xto+infty, temos 2xto+infty e, por definição de e,
limxto+inftyl(1+12xr)^2x = e

Passo 4

Logo, voltando à nossa expressão,
limxto+inftyl(1+12xr)^x = limxto+infty l[l(1+tfrac12xr)^2xr]^tfrac12 = e^tfrac12

Resposta

raize

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