Nos problemas 1-22, resolva, por separação de variåveis, as equações diferenciais dadas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Esse tipo de equação é linear, então vamos usar o método do fator integrante para achar a solução geral.
Passo 2
Para aplicar o método, primeiro colocamos a equação na forma padrão
. Dividindo toda a expressão por
(supondo
) temos
Aqui identificamos
Passo 3
Agora calculamos o fator integrante
, que satisfaz
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, ou seja,
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, isolamos
:
Essa é a solução geral da EDO original.
Resposta
y = -x\cos x + Cx