Quanto tempo deve ficar aplicado um capital para que as hipóteses abaixo sejam verdadeiras?
capital inicial: 1200 $2366 22 %$ a.a

Passo 1

O enunciado dá um capital inicial C=1200, um montante final M=2366 e uma taxa de juros i=22% ao ano. Queremos achar o tempo t necessário para que, sob as hipóteses de juros simples e de juros compostos, o montante seja M.

Passo 2

Em juros simples, o montante é dado por
M = C,(1 + i,t)
Isolando t, temos
t = MC - 1i
Substituindo os valores:
MC = 23661200approx1,971667, i = 0,22,
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t = 1,971667 - 10,22 = 0,9716670,22 approx 4,4176 anos

Passo 3

Em juros compostos, o montante é
M = C,(1 + i)^t
Tomando logaritmo natural em ambos os lados e isolando t:
t = lnl(tfracMCr)ln(1 + i)
Calculando:
lnl(tfracMCr) = ln(1,971667)approx0,6780, ln(1 + i)=ln(1,22)approx0,19885,
então
t = 0,67800,19885approx3,4108 anos

Resposta

Tempo em juros simples: aproximadamente 4,42 anos.
Tempo em juros compostos: aproximadamente 3,41 anos.

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