Nos problemas 1-22, resolva, por separação de variåveis, as equações diferenciais dadas.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
Trata-se de uma equação linear de primeira ordem, ou seja, está na forma
Para resolvê-la vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Reescrevemos em forma padrão isolando
:
Aqui
e
.
O fator integrante é
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
:
O lado esquerdo é a derivada de
:
Integramos ambos os lados em
:
Passo 4
Para calcular
separamos em dois integrais. Primeiro, por partes,
Depois,
Somando e absorvendo
numa constante única
, fica
Passo 5
Voltando à integral da Passo 3,
Multiplicando por
, obtemos a solução geral