Nos problemas 1-22, resolva, por separação de variåveis, as equações diferenciais dadas.
7 x^2 y^prime+x y=1

Passo 1

Temos a equação diferencial x^2 y' + x,y = 1. O conteúdo aqui é equações diferenciais de primeira ordem e vamos reconhecer uma derivada de produto para resolver.

Passo 2

Dividimos ambos os lados por x (considerando xneq0), obtendo x,y' + y = tfrac1x. Note que o lado esquerdo é a derivada de produto dfracddx(x,y).

Passo 3

Integramos em relação a x:
integral ddx(x,y),dx = integral 1x,dx
resultando em
x,y = ln|x| + C .

Passo 4

Isolamos y dividindo por x:
y = ln|x| + Cx = ln|x|x + Cx

Resposta

y = ln|x|x + Cx

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