Calcuie.
lim x +infty(x+2x+1)^x

Passo 1

O enunciado pede
limxto+inftyl(x+2x+1r)^x
que é uma indeterminação do tipo 1^infty. Vamos usar a definição do número e, lembrando que
limntoinftyl(1+1nr)^n = e

Passo 2

Reescrevendo a base em função de um termo da forma 1+1dots, temos
x+2x+1 = 1 + 1x+1
Logo a expressão fica
l(1+1x+1r)^x

Passo 3

Para aplicar a definição de e, observe que
x = (x+1),xx+1,
então
l(1+1x+1r)^x = l[l(1+tfrac1x+1r)^,x+1r]^xx+1

Passo 4

Agora, ao fazermos xto+infty:
  • limxtoinftyl(1+tfrac1x+1r)^x+1=e,
  • limxtoinftyxx+1=1.
Logo o limite original é
e^1 = e

Resposta

e

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