Calcuie.
lim x +infty(1+2x)^x

Passo 1

O enunciado pede
limx+inftyl(1+2xr)^x.
O conteúdo é limites do tipo exponencial, e vamos usar logaritmo para transformar a potência em produto e facilitar o cálculo.

Passo 2

Defina
L = limx+inftyl(1+2xr)^x
Como estamos lidando com potência dependente de x, aplicamos o logaritmo natural para obter
ln L = limx+infty x ,ln!l(1+tfrac2xr)

Passo 3

Para analisar
limx+infty x ,ln!l(1+tfrac2xr),
faça a mudança de variável u = tfrac2x. Então x=tfrac2u e quando xto+infty temos uto0^+. Assim
x ,ln!l(1+tfrac2xr) = 2u,ln(1+u)

Passo 4

Usando o limite bem conhecido
limuto0ln(1+u)u=1,
vem
ln L = limuto02u,ln(1+u) = 2limuto0ln(1+u)u =2

Passo 5

Como ln L=2, temos L=e^2.

Resposta

boxede^2

Exercícios relacionados